Rumus Deskriminan

Rumus Diskriminan (Pengertian, Materi, Pembuktian, dan Contoh Soal)

 

Pengertian Diskriminan

Diskriminan yaitu suatu nilai pada persamaan (umumnya persamaan kuadrat) yang membedakan banyaknya akar persamaan itu sendiri.

Diskriminan juga memiliki arti hubungan antara koefisien dalam persamaan kuadrat untuk mencari akar persamaan dan ciri – ciri yang lainnya.

Diskriminan dari Persamaan Kuadrat. Perhatikan bahwa √X tersebut adalah bilangan real hanya jika X ≥ 0. Karena selesaian persamaan kuadrat tersebut akan memuat bentuk akar √(b2 – 4ac), bentuk aljabar b2 – 4ac, yang disebut diskriminan, akan menentukan sifat dan banyaknya selesaian/akar dari persamaan kuadrat yang telah diberikan.

Sifat Dan Fungsi Diskriminan

Diskriminan atau bisa disebut juga Determinan merupakan suatu notasi dalam tanda akar b²-4ac yang terkadang dinotasikan dengan huruf D.

Diskriminan Persamaan Kuadrat

Sifat dan fungsi dari diskriminan yaitu antara lain :

• D > 0, fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar nyata yang berlainan (x1 tidak sama dengan x2).
• D = 0, fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar yang sama (x1 = x2).
• D < 0, fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar imajiner / tidak nyata / tidak real.
• D = r2, fungsinya maka kedua akarnya real dan rasional.

Aturan diatas muncul karena akibat dari letak D yang berada dibawah akar kuadrat. Ketika D = 0, dapat disimpulkan jika rumus abc tinggal -b/2a (disebabkan akar dari 0 yaitu 0). Kemudian, jika kurang dari 0 hasilnya juga akan menjadi imajiner, karena ketika bilangan negatif telah diakar kuadratkan hasilnya pun akan menjadi imajiner.

Rumus Diskriminan

Bentuk b² – 4ac dapat juga disebut diskriminan (pembeda) dari persamaan kuadrat ax + bx + c = 0 dan dapat juga dilambangkan dengan huruf D, sehingga D = b² – 4ac. Pemberian nama/istilah diskriminan D = b² – 4ac , dikarenakan nilai D = b² – 4ac ini yang telah mendiskriminasikan (membedakan) jenis akar – akar persamaan kuadrat.

Jadi kegunaan diskriminan tersebut yaitu untuk menentukan jenis akar – akar persamaan kuadrat.

Rumus untuk Deskriminan yaitu antara lain :

D = b² – 4ac

Sebagaimana jika a, b, dan c dapat diambil dari persamaan kuadrat yaitu antara lain :

ax² + bx + c

Dari rumus diatas dapat kita simpulkan bahwa diskriminan menjadi alat bantu untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.

Contoh Soal Diskriminan

1. Tentukan dan selesaikan persamaan berikut ini :

                   x – 10x + 16 = 0

     Penyelesaian :

     Diketahui :     a = 1   ;     b = -10    :    c = 16 
     Ditanya : D =….?

     
     Jawab :

        D = b² – 4ac
        D = (-10)² – 4(1)(16)
        D = 100 – 64
        D = 36

    Jadi, nilai Diskriminan dari persamaan tersebut adalah = 36

2. Tentukan dan selesaikan persamaan berikut ini :

                3x – 36 = 0

    Penyelesaian :

    Diketahui :  a = 3   ;    b = 0   ;   c = -36

    Ditanya : D =….?

    Jawab :

       D = b²– 4ac
       D = 0² – 4(3)(-36)
       D = 0 + 432
       D = 432    Jadi, nilai Diskriminan dari persamaan tersebut adalah = 432

3. Tentukan dan selesaikan persamaan berikut ini :

                  x + 6x + 9 = 0

    Penyelesaian :

    Diketahui :  a = 1   ;   b = 6   ;   c = 9

    Ditanya : D =….?

    Jawab :

        D = b²– 4ac
        D = 6²– 4(1)(9)
        D = 36 – 36
        D = 0

    Jadi, nilai Diskriminan dari persamaan tersebut adalah = 0

4. Tentukan dan selesaikan persamaan berikut ini :

              -2x + 3x – 6 = 0

    Penyelesaian :

    Diketahui :   a = -2   ;   b = 3   ;   c = -6

    Ditanya : D =….?

    Jawab : 
         D = b² – 4ac 
         D = 3² – 4(-2)(-6) 
         D = 9 – 48 
         D = -39

    Jadi, nilai Diskriminan dari persamaan tersebut adalah = –39